Кибизов Александр Николаевич родился 27 октября 1912 года в селе Христиановское (ныне город Дигора Республики Северная Осетия-Алания) в крестьянской семье. После окончания неполной средней школы работал в Ашхабаде экспедитором объединения «Союзсера» и в Коми АССР.
Спустя год после начала Великой Отечественной войны, в августе 1942 года, был призван в Красную армию Кожвинским райвоенкоматом Коми АССР и направлен на фронт в пехотную часть под Москву. Боевое крещение принял на Западном фронте, где был ранен и направлен в госпиталь.
После излечения в апреле 1943 года вернулся на фронт. В должности заряжающего орудия самоходно-артиллерийской установки СУ-85 Александр Николаевич воевал в 1454-м самоходно-артиллерийском полку 6-го танкового корпуса Центрального фронта. Участвовал в Курской битве. Из представления красноармейца Кибизова к правительственной награде: «Красноармеец А. Н. Кибизов - замковый 3-й батареи, действуя в составе экипажа, показал себя смелым, хладнокровным, бесстрашным в бою воином. Во время боя 17 июля в районе ст. Малоархангельск Кибизов уничтожил два немецких танка и два противотанковых орудия». За мужество и храбрость, проявленные в Курской битве А. Н. Кибизов был награждён и.орденом Отечественной войны II степени.
В 1944 году в должности командира орудия СУ-85 сержант Кибизов принимал участие в боях за освобождение городов Бердичев, Проскуров, Яворов, Перемышль, в форсировании рек Западный Буг и Висла. 19 июля 1944 года при расширении плацдарма на левом берегу реки Западный Буг в районе деревни Мадзярки уничтожил немецкий танк «Пантера», за что был награждён орденом Красной Звезды.
16-17 апреля 1945 года в боях в районе города Зеелов (Германия) в должности командира самоходно-артиллерийской установки СУ-100 1454-го самоходно-артиллерийского полка 11-го гвардейского танкового корпуса 1-й гвардейской танковой армии старший сержант Александр Николаевич Кибизов действовал в передовом отряде полка. Экипаж Кибизова уничтожил 5 танков, 1 дот, 3 противотанковых орудия и до 60 солдат противника, а также подавил огонь 6 тяжёлых пулеметов. 22 апреля 1945 года САУ Александра Николаевича одной из первых ворвалась в Берлин. В боях в районе севернее населённого пункта Карлсхорст (ныне в черте Берлина) своим огнём она прикрывала переправу стрелковых подразделений через реку Шпрее. Во время штурма Кибизов был тяжело ранен.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 31 мая 1945 года «за мужество и героизм, проявленные в наступательных боях от Вислы до Одера, и нанесение противнику большого урона в живой силе», старшему сержанту Кибизову присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
За три года войны расчёт Александра Николаевича Кибизова уничтожил 24 немецких танка, 62 автомашины и бронетранспортёра, 28 артиллерийских орудий и миномётов, десятки блиндажей и дзотов противника, 37 пулемётов, а также более четырёхсот вражеских солдат и офицеров.
После войны Александр Николаевич проживал в Кисловодске, работал заведующим хозяйством санатория «Узбекистан». В 1980 году вышел на пенсию. В 1985 году вместе с семьёй переехал в город Владикавказ. Умер 29 марта 2001 года во Владикавказе. Похоронен на Аллее Славы Красногвардейского парка.
В память о герое в городе Дигоре назван один из переулков, а также средняя школа №1. В апреле 2015 года решением администрации Владикавказа имя Александра Кибизова присвоено МБОУ "Гимназия №4". Чуть позже на ее территории был торжественно установлен бюст героя войны.
